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Chap_02
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<header> <nav aria-label="Breadcrumb"> <p><a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem65/01:_Chapter_Notes/Chap_02#">Chemistry 65: Preparatory Chemistry</a> > <a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem65/01:_Chapter_Notes/Chap_02#">Chapter Notes</a></p> </nav> <h1>Chap 02</h1> </header> <main role="main"> <div id="preview" class="preview scrollEditor"> <div id="container-ruller"></div> <div id="preview-content"> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="scientific-notation" class="section-title"> SCIENTIFIC NOTATION</h2> <ul> <li>Scientific Notation is a convenient way to express very large or very small quantities.</li> </ul> <div>General form:</div> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.466ex;" width="35.652ex" height="2.108ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -725.5 15758.3 931.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g 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src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-03.jpg?height=452&width=600&top_left_y=1119&top_left_x=382" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-03.jpg?height=467&width=620&top_left_y=1104&top_left_x=1205" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-03.jpg?height=459&width=609&top_left_y=1615&top_left_x=378" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-03.jpg?height=468&width=620&top_left_y=1619&top_left_x=1205" alt="" data-align="center" /></figure></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="errors-in-measurements" class="section-title"> ERRORS IN MEASUREMENTS</h2> <div>Two kinds of quantities are used in science:</div> <ul> <li>Counted or Defined: exact numbers; no uncertainty (error)</li> <li>Measured: are subject to error; have uncertainty (error)</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="uncertainty-in-measurements%3A" class="section-title"> Uncertainty in Measurements:</h2> <ul> <li>Every measurement has uncertainty because of instrument limitations, human error, and number of measurements.</li> <li>The uncertainty in a measurement appears in the last recorded digit.</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -2.036ex;" width="35.261ex" height="5.204ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1400 15585.4 2300"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,650)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1556,0)"><g data-mml-node="mn"><path 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/></figure></li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="recording-measurements-to-the-proper-no.-of-digits" class="section-title"> RECORDING MEASUREMENTS TO THE PROPER NO. OF DIGITS</h2> <div><figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-05.jpg?height=973&width=1010&top_left_y=519&top_left_x=552" alt="" data-align="center" /></figure></div> <div>What is the correct value for each measurement shown above?<br /> a) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="8.389ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 3708 705"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1000,0)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 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certain, 1 uncertain)</div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="significant-figures" class="section-title"> SIGNIFICANT FIGURES</h2> <ul> <li>Scientists use significant figures to express the precision of a measurement.</li> <li>Significant figures are the number of certain and uncertain digits<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-06.jpg?height=822&width=1226&top_left_y=534&top_left_x=618" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-2" class="section-title"> Examples:</h2> <div>Determine the number of significant figures in each of the following measurements:</div> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">0.05082 in</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">4 significant figures</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="6.644ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -718 2936.6 740"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="2E" d="M78 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!important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">14.303 m</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">5 significant figures</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">0.00025 L</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">2 significant figures</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">150000 mg</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">ambiguous (should be written in scientific notation)</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.466ex;" width="11.923ex" height="2.421ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 5270 1070"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 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</div></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="significant-figures-in-calculations" class="section-title"> SIGNIFICANT FIGURES IN CALCULATIONS</h2> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="multiplication-and-division%3A" class="section-title"> Multiplication and Division:</h2> <ul> <li>The measurement with the least certainty limits the certainty of the results; or</li> <li>The answer must contain the same number of significant figures as in the measurement with the least number of significant figures.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-3" class="section-title"> Examples:</h2> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -2.149ex;" width="53.431ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1450 23616.6 2400"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g 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id="significant-figures-in-calculations-2" class="section-title"> SIGNIFICANT FIGURES IN CALCULATIONS</h2> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="rounding-off-rules" class="section-title"> Rounding Off Rules</h2> <div>When rounding to the correct number of significant figures:</div> <ul> <li>round down if the rounded digit is 4 or less.</li> <li>round up if the rounded digit is 5 or more</li> </ul> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: center; border-left: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; border-top: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; " colspan="1"></td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">3 sig. figs</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">2 sig. figs.</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">8.4234 rounds off to</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">8.42</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">8.4</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">14.780 rounds off to</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">14.8</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">15</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">3256 rounds off to</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">3260</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">3300</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.791ex;" width="12.111ex" height="2.744ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -863.3 5353 1212.8"><g stroke="currentColor" 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style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Length</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">meter</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">m</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; 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!important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Time</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">seconds</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">s</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Temperature</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">kelvin</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">K</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Amount of substance</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">mole</td> <td style="text-align: center; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">mol</td> </tr> </tbody> </table> </div></div> </div> <div class="table" number="2"> <div class="caption_table">SI PREFIXES</div><div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Prefix</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Symbol</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Meaning</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Multiplier</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">mega-</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">M</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">million</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.25ex" height="2.005ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 1436.6 886"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 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!important; width: auto; vertical-align: middle; ">thousand</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.25ex" height="2.003ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -863.3 1436.6 885.3"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 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border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">hundred</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.25ex" height="2.005ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 1436.6 886"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 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style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">10</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid 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solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">d</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">tenth</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.495ex" height="2.005ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 1986.7 886"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path 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of how tightly packed an object's mass is.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-6" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>A copper sample has a mass of 44.65 g and a volume of 5.0 mL . What is the density of copper?</li> </ol> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -3.84ex;" width="23.394ex" height="8.812ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -2197.5 10340.3 3895"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1447.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 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What is the density of this bar? m =</li> </ol> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" width="3.583ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -583 1583.8 665"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(805.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 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convert the initial unit to the final unit.</li> <li>Write the conversion factor for each units change in your plan.</li> <li>Set up the problem by arranging cancelling units in the numerator and denominator of the steps involved.</li> </ol> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -4.947ex;" width="37.246ex" height="11.025ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -2686.5 16462.6 4873"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1305.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="A0" d=""></path><path data-c="67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 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385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> by mass tin. A sculptor is preparing to cast a figure that requires 1.75 lb of bronze. How many grams of copper are needed for the brass figure?</div> <div>Step 1:<br /> Given<br /> Find</div> <div>Step 2:<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-14.jpg?height=154&width=390&top_left_y=1241&top_left_x=734" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/7acfa426-9fc0-4df5-8677-a1107e5863b7-14.jpg?height=154&width=390&top_left_y=1241&top_left_x=1319" alt="" data-align="center" /></figure></div> <div>Step 3:</div> <div>Step 4:<br /> 1.75 lb bronze x _ x _ <span class="math-inline " data-overflow="visible"> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" width="1.76ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -583 778 665"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span><br /> g copper</div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="units-raised-to-a-power" class="section-title"> UNITS RAISED TO A POWER</h2> <ul> <li>When converting quantities with units raised to a power (e.g. <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" width="3.877ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.2 1713.6 844.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(444,0)"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1310,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ), the conversion factor must also be raised to that power. For example:</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -3.808ex;" width="17.75ex" height="8.748ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -2183.2 7845.7 3866.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1433.2)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 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What is this area in <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" width="3.877ex" height="1.912ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.9 1713.6 844.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 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What is this volume in <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" width="3.877ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.2 1713.6 844.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(444,0)"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1310,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ?</li> </ol> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="density-as-a-conversion-factor" class="section-title"> DENSITY AS A CONVERSION FACTOR</h2> <ul> <li>Density of a substance can be used as a conversion factor between mass and volume. Problems below show some examples of this.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-9" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>If the density of gold is <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="10.727ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.2 4741.6 1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path data-c="39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 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What is the volume of the tank in <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" width="3.877ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.2 1713.6 844.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path data-c="6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 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