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Chap_18
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<header> <nav aria-label="Breadcrumb"> <p><a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem102/01:_Chapter_Notes/Chap_18#">Chemistry 102: General Chemistry II</a> > <a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem102/01:_Chapter_Notes/Chap_18#">Chapter Notes</a></p> </nav> <h1>Chap 18</h1> </header> <main role="main"> <div id="preview" class="preview scrollEditor"> <div id="container-ruller"></div> <div id="preview-content"> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="%5C(1%7B-%7D%5E%7B%5Ctext-%7Bst-%7D%7D%5C)-law-of-thermodynamics" class="section-title"> <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="3.763ex" height="1.949ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -861.5 1663.5 861.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path data-c="54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z" transform="translate(556,0)"></path><path data-c="A0" d="" transform="translate(1278,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> LAW OF THERMODYNAMICS</h2> <ul> <li>Thermodynamics is concerned with the energy changes that accompany chemical and physical processes.</li> <li>The <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="2.972ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -797.9 1313.4 797.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path data-c="74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="A0" d="" transform="translate(783,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> Law of Thermodynamics is the "Law of Conservation of Energy". Energy can neither be created nor destroyed. In other words, energy of the universe is constant.</li> <li>For example, when a book is dropped, some of the potential energy of the book is changed to kinetic energy, which is then transferred to the atoms of air and floor as random motion. As a result, some of the energy of the book is converted to the same quantity of thermal energy.</li> <li>Applying this concept to a chemical reaction (shown below), the reaction of carbon and oxygen produces a quantity of energy, which is released as heat. This energy flow results from the lowering of the PE stored in the bonds of reactant as they react to form products.<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-01.jpg?height=657&width=1606&top_left_y=1069&top_left_x=365" alt="" data-align="center" /></figure></li> <li>Potential energy has been converted to thermal energy, but the energy content of the universe remains constant, according to the first law of thermodynamics.</li> <li>Although the first law of thermodynamics provides the means for accounting of energy, it gives no hint as to why a particular process occurs in a given direction. This is the main question to be considered in this chapter.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="spontaneous-%5C%26-nonspontaneous-processes" class="section-title"> SPONTANEOUS & NONSPONTANEOUS PROCESSES</h2> <ul> <li>A spontaneous process is one that occurs without outside intervention. A spontaneous process may be fast or slow.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="spontaneous-physical-change%3A" class="section-title"> Spontaneous Physical Change:</h2> <div>(ball rolling from the top of a hill)<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-02.jpg?height=334&width=736&top_left_y=438&top_left_x=1194" alt="" data-align="center" /></figure></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="spontaneous-chemical-change%3A" class="section-title"> Spontaneous Chemical Change:</h2> <div>(reaction of solid potassium with liquid water)</div> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="47.556ex" height="3.426ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1264.2 21019.6 1514.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="A0" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><path data-c="4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 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470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(20630.6,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span></div> <div><figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-02.jpg?height=317&width=480&top_left_y=837&top_left_x=1387" alt="" data-align="center" /></figure></div> <ul> <li>Earlier we studied the factors that affect the rate of reaction. These include activation energy, temperature, concentration and catalyst. Study of kinetics of a reaction focuses on the pathway between the reactants and products.</li> <li>Thermodynamics, on the other hand, tells us whether a reaction is spontaneous based only on the properties of the reactants and products. The predictions of thermodynamics do not require knowledge of the pathway between reactants and products.</li> <li>Thermodynamics principles will provide an explanation of why, under a given set of conditions a process will occur in one direction, but never in the opposite direction.<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-02.jpg?height=456&width=703&top_left_y=1379&top_left_x=1366" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-02.jpg?height=351&width=442&top_left_y=1948&top_left_x=519" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ul> <div>Spontaneous</div> <div>Nonspontaneous<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-02.jpg?height=353&width=441&top_left_y=1946&top_left_x=1289" alt="" data-align="center" /></figure></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="entropy-%5C%26-spontaneity" class="section-title"> ENTROPY & SPONTANEITY</h2> <ul> <li>What common characteristic causes processes to be spontaneous in one direction only?</li> <li>The first candidate in our search might be enthalpy <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="5.342ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 2361 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1222,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1972,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>, which is equivalent to heat of reaction at constant pressure ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.65ex;" width="2.272ex" height="1.65ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -442 1004.2 729.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 118V300Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="70" d="M36 -148H50Q89 -148 97 -134V-126Q97 -119 97 -107T97 -77T98 -38T98 6T98 55T98 106Q98 140 98 177T98 243T98 296T97 335T97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 61 434T98 436Q115 437 135 438T165 441T176 442H179V416L180 390L188 397Q247 441 326 441Q407 441 464 377T522 216Q522 115 457 52T310 -11Q242 -11 190 33L182 40V-45V-101Q182 -128 184 -134T195 -145Q216 -148 244 -148H260V-194H252L228 -193Q205 -192 178 -192T140 -191Q37 -191 28 -194H20V-148H36ZM424 218Q424 292 390 347T305 402Q234 402 182 337V98Q222 26 294 26Q345 26 384 80T424 218Z"></path></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ). However, although most spontaneous processes are exothermic, some spontaneous processes are endothermic.</li> <li>Another quantity that can be considered is entropy (S). Entropy is the thermodynamic quantity that is a measure of the randomness or disorder in a system.</li> <li>Entropy is a state function-the quantity of entropy in a substance depends only on variables that determine the state of the substance (temperature and pressure). Entropy is measured in units of <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="4.054ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 1792 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4A" d="M89 177Q115 177 133 160T152 112Q152 88 137 72T102 52Q99 51 101 49Q106 43 129 29Q159 15 190 15Q232 15 256 48T286 126Q286 127 286 142T286 183T286 238T287 306T287 378Q287 403 287 429T287 479T287 524T286 563T286 593T286 614V621Q281 630 263 633T182 637H154V683H166Q187 680 332 680Q439 680 457 683H465V637H449Q422 637 401 634Q393 631 389 623Q388 621 388 376T387 123Q377 61 322 20T194 -22Q188 -22 177 -21T160 -20Q96 -9 61 29T25 110Q25 144 44 160T89 177Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(514,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1014,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>.</li> <li>Entropy increases when the disorder in a sample of the substance increases. For example, consider the melting of ice at <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.752ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1658.6 727"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 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style="max-width: 100%;" /></div><div class="caption_figure">ICE</div></div> <div class="table" number="2"> <div class="figure_img" style="text-align: center;"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-03.jpg?height=273&width=962&top_left_y=1057&top_left_x=794" alt="" style="max-width: 100%;" /></div><div class="caption_figure">LIQUID WATER</div></div> <ul> <li>The driving force for a spontaneous process is an increase in the entropy of the universe.</li> <li>The second law of thermodynamics states that for any spontaneous process, the entropy of the universe increases ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" width="11.54ex" height="1.947ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -703 5100.6 860.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6AB" d="M901 12Q901 7 892 0H479Q65 0 62 2Q56 6 56 11Q56 14 242 347T433 685Q438 694 450 696Q454 698 480 698H506L523 687Q526 683 711 354T899 17Q901 13 901 12ZM653 137L427 538L202 137L315 136H540L653 137Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(958,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D47A" d="M354 45Q429 45 467 91T506 184Q506 225 477 250Q461 262 384 279T294 300Q238 318 210 362T182 452Q182 493 202 540T257 623Q338 702 449 702Q491 702 501 701Q571 690 610 654Q614 649 617 650Q618 650 650 675T683 702Q685 703 692 703Q714 703 714 690Q714 686 687 578T658 466Q653 458 629 458Q606 458 602 463Q600 465 599 466Q599 467 599 469T598 473Q598 475 599 487T600 511Q600 584 557 614T454 645Q386 645 347 606T308 520Q308 506 311 496T323 477T338 464T360 454T384 446T413 439T441 433Q523 416 549 401Q581 384 602 352Q631 309 631 254Q631 214 615 170T567 83T478 12T347 -16Q322 -16 300 -14T261 -8T230 0T205 10T187 20T172 30L162 37L130 11Q124 7 119 3T110 -4T104 -9T100 -13T96 -15T93 -16T91 -17T88 -17H82Q76 -17 73 -16T69 -14T66 -10T63 -5L90 107Q97 133 106 170Q116 211 120 219T136 228H148Q167 228 173 227T179 218Q179 216 176 200T173 168Q173 102 227 74T354 45Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(726,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="75" d="M383 58Q327 -10 256 -10H249Q124 -10 105 89Q104 96 103 226Q102 335 102 348T96 369Q86 385 36 385H25V408Q25 431 27 431L38 432Q48 433 67 434T105 436Q122 437 142 438T172 441T184 442H187V261Q188 77 190 64Q193 49 204 40Q224 26 264 26Q290 26 311 35T343 58T363 90T375 120T379 144Q379 145 379 161T380 201T380 248V315Q380 361 370 372T320 385H302V431Q304 431 378 436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 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478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> ).</li> <li>Therefore, the criterion for spontaneity is the entropy of the universe. Processes that increase the entropy of the universe-those that result in greater dispersal or randomization of energy-occur spontaneously.</li> <li>Entropy can be formally defined as the thermodynamic quantity that describes the number of arrangements (positions and/or energy levels) that are available to a system in a given state.</li> <li>To better understand entropy and its relationship to spontaneity, let consider the following example: the expansion of a gas into a vacuum (a spontaneous process with no change in enthalpy).</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="entropy-%5C%26-spontaneity-2" class="section-title"> ENTROPY & SPONTANEITY</h2> <ul> <li>When the valve between the flasks opens, the gas in the left flask spontaneously expands into a vacuum. Since the pressure against the expansion is zero, no work is done by the gas.</li> <li>However, even though the total energy of the gas does not change, the entropy does change. This can easily be seen by the various ways the gas can distribute itself in the flasks ( 3 of which are shown on the right).</li> <li>Probability analysis indicates that it would be more probable to find the atoms in state C (6 states) compared to either states A or B . And it can also be seen that state C has greater entropy than either state A or B .<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=577&width=393&top_left_y=504&top_left_x=1591" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=230&width=355&top_left_y=941&top_left_x=696" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=218&width=359&top_left_y=953&top_left_x=1057" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=213&width=351&top_left_y=1190&top_left_x=700" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=209&width=351&top_left_y=1194&top_left_x=1061" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=222&width=362&top_left_y=1422&top_left_x=696" alt="" data-align="center" /></figure><br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-04.jpg?height=220&width=355&top_left_y=1422&top_left_x=1059" alt="" data-align="center" /></figure></li> <li>Therefore, the change of entropy in transitioning from state A to state C is positive because state C has greater entropy than state A.</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -2.036ex;" width="19.776ex" height="5.204ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1400 8740.9 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This is due to the increase in disorder of molecules in liquid compared to solid and gas compared to liquid.<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-05.jpg?height=777&width=781&top_left_y=558&top_left_x=678" alt="" data-align="center" /></figure></li> <li>We can therefore predict the sign of <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.143ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1389 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> for processes involving changes of state (or phase change).</li> <li>In general, entropy increases <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="9.051ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 4000.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1222,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 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class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.143ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1389 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 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data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1666.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span><br /> b) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="19.334ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 8545.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 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However, there are several spontaneous processes that include a decrease in entropy. For example, when water freezes below <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.752ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 1658.6 727"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 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853.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 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transform="translate(1112,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> Law of Thermodynamics states that for a spontaneous process, the entropy of universe increases ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" width="10.947ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 4838.6 873.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 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In the example above, even though the entropy of water decreases, the entropy of the universe must increase in order for the process to be spontaneous.</li> <li>Similar to the distinction of a system and surroundings in thermodynamics, we can distinguish between the entropy of the system and the surroundings. In the example of the freezing water, <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex;" width="5.836ex" height="2.286ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2579.3 1010.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 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the process increases the entropy of the surroundings by a greater amount than the decrease of entropy of the system, making it a spontaneous process.</li> <li>To summarize:</li> <li>An exothermic process increases the entropy of the surroundings.</li> <li>An endothermic process decreases the entropy of the surroundings.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="temperature-dependence-of-%5C(%5Cboldsymbol%7B%5Cdelta%7D-%5Cmathbf%7Bs%7D_%7B%5Ctext-%7Bsurr-%7D%7D%5C)" class="section-title"> TEMPERATURE DEPENDENCE OF <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" width="6.975ex" height="1.936ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -698 3082.9 855.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6AB" d="M901 12Q901 7 892 0H479Q65 0 62 2Q56 6 56 11Q56 14 242 347T433 685Q438 694 450 696Q454 698 480 698H506L523 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However, freezing of water is NOT spontaneous at high temperatures. Why?</li> <li>Units of entropy are J/K. Therefore, entropy is a measure of energy dispersal (joules) per unit temperature (K). The higher the temperature, the lower the amount of entropy change for a given amount of energy dispersed.</li> <li>Water does not freeze spontaneously at high temperatures, because the increase in <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" width="6.504ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2874.9 873.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 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id="quantifying-entropy-change-of-surroundings-%5C%26-system" class="section-title"> QUANTIFYING ENTROPY CHANGE OF SURROUNDINGS & SYSTEM</h2> <ul> <li>We know that when a system exchanges heat with surroundings, it changes the entropy of the surroundings. At constant pressure, <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex;" width="3.888ex" height="1.666ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -442 1718.3 736.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 118V300Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g 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the entropy change of the surroundings.</li> <li>In general,</li> <li>A process that emits heat into the surroundings ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.666ex;" width="6.276ex" height="1.985ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -583 2774.1 877.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 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Will this reaction be spontaneous?</div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="gibbs-free-energy" class="section-title"> GIBBS FREE ENERGY</h2> <ul> <li>The relationships between enthalpy change in a system and the entropy change in the surroundings is shown below:</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -1.552ex;" width="18.279ex" height="4.878ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -1470.2 8079.2 2156.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D412" d="M64 493Q64 582 120 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of enthalpy (H) and entropy (S) into a single thermodynamic function called Gibbs Free Energy (G), defined as shown below:</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" width="13.12ex" height="1.762ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -697 5799 779"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D406" d="M465 -10Q281 -10 173 88T64 343Q64 413 85 471T143 568T217 631T298 670Q371 697 449 697Q452 697 459 697T470 696Q502 696 531 690T582 675T618 658T644 641T656 632L732 695Q734 697 745 697Q758 697 761 692T765 668V627V489V449Q765 428 761 424T741 419H731H724Q705 419 702 422T695 444Q683 520 631 577T495 635Q364 635 295 563Q261 528 247 477T232 343Q232 296 236 260T256 185T296 120T366 76T472 52Q481 51 498 51Q544 51 573 67T607 108Q608 111 608 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id="gibbs-free-energy-2" class="section-title"> GIBBS FREE ENERGY</h2> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="summarizing-gibbs-free-energy-(at-constant-t-%5C%26-p)%3A" class="section-title"> Summarizing Gibbs Free Energy (at constant T & P):</h2> <ul> <li><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 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transform="translate(1390,0)"></path><path data-c="A0" d="" transform="translate(1918,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>.</li> <li>A decrease in Gibbs free energy ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex;" width="7.809ex" height="1.71ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 3451.6 756"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 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494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> ) corresponds to a spontaneous process.</li> <li>An increase in Gibbs free energy ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex;" width="7.809ex" height="1.71ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 3451.6 756"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1895.8,0)"><path data-c="3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2951.6,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> ) corresponds to a nonspontaneous process.<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-11.jpg?height=152&width=1445&top_left_y=852&top_left_x=283" alt="" data-align="center" /></figure></li> <li>Reaction is spontaneous</li> <li>Product-favored reaction</li> <li>Forward reaction is favored</li> <li>Reaction is non-spontaneous</li> <li>Reactant-favored reaction</li> <li>Reverse reaction is favored</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="conclusion%3A" class="section-title"> Conclusion:</h2> <ul> <li><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 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situations:</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="case-1%3A" class="section-title"> Case 1:</h2> <ul> <li><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="3.581ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1583 716"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 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">Spontaneous ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex;" width="7.811ex" height="1.71ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 3452.6 756"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><path data-c="1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 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focusable="false" viewbox="0 -707 2158.6 729"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path data-c="35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 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style="vertical-align: -0.05ex;" width="2.246ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 992.6 727"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ) of a substance is needed to calculate the <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.13ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1825.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> for a reaction. The standard molar entropy of a substance is measured against the absolute value of zero as defined by the <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.236ex" height="1.981ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -853.7 1430.1 875.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path data-c="64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z" transform="translate(392,0)"></path><path data-c="A0" d="" transform="translate(948,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> law of thermodynamics.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="third-law-of-thermodynamics%3A" class="section-title"> Third Law of Thermodynamics:</h2> <ul> <li>The third law of thermodynamics states that:</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="the-entropy-of-a-perfect-crystal-at-absolute-zero-(-0-k-)-is-zero" class="section-title"> The entropy of a perfect crystal at absolute zero ( 0 K ) is zero</h2> <ul> <li>A perfect crystal at 0 K has only one possible way to arrange its components.</li> <li>Standard molar entropy values for substances are tabulated in textbooks<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-14.jpg?height=480&width=380&top_left_y=1336&top_left_x=1576" alt="" data-align="center" /></figure><br /> and available in Appendix II.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="standard-molar-entropy" class="section-title"> STANDARD MOLAR ENTROPY</h2> <ul> <li>The standard entropy of any substance is affected by the state of the substance, molar mass, molecular complexity and the extent of dissolution.</li> <li>As the molar mass of a substance increases, the value of standard molar entropy also increases. For example, the standard molar entropy of noble gases increases progressively from He to Xe .</li> <li>Similarly, the standard molar entropy of a substance depends on its state, as shown in the example below:</li> </ul> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: center; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="13.651ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 6033.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M554 512Q536 512 536 522Q536 525 539 539T542 564Q542 588 528 604Q515 616 482 625T410 635Q374 635 349 624T312 594T295 561T290 532Q290 505 303 482T342 442T378 419T409 404Q435 391 451 383T494 357T535 323T562 282T574 231Q574 133 464 56T220 -22Q138 -22 78 21T18 123Q18 184 61 227T156 274Q178 274 178 263Q178 260 177 258Q172 247 164 239T151 227T136 218L127 213L124 202Q118 186 118 163Q120 124 165 86T292 48Q374 48 423 86T473 186V193Q473 267 347 327Q268 364 239 389Q191 431 191 486Q191 547 242 600T356 679T470 705Q472 705 478 705T489 704Q551 704 596 682T642 610Q642 566 621 545Q592 516 554 512Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(726.8,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 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border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">He(g)</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">126.2</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-15.jpg?height=49&width=49&top_left_y=601&top_left_x=1945" alt="" data-align="center" /></figure></td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Ne(g)</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">146.1</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><figure style="text-align: center"><img 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For example, consider the following:</li> </ul> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: center; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Molar Mass <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="7.667ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 3389 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g 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role="img" focusable="false" viewbox="0 -698.2 4536.6 709.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6AB" d="M901 12Q901 7 892 0H479Q65 0 62 2Q56 6 56 11Q56 14 242 347T433 685Q438 694 450 696Q454 698 480 698H506L523 687Q526 683 711 354T899 17Q901 13 901 12ZM653 137L427 538L202 137L315 136H540L653 137Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(958,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D412" d="M64 493Q64 582 120 636T264 696H272Q280 697 285 697Q380 697 454 645L480 669Q484 672 488 676T495 683T500 688T504 691T508 693T511 695T514 696T517 697T522 697Q536 697 539 691T542 652V577Q542 557 542 532T543 500Q543 472 540 465T524 458H511H505Q489 458 485 461T479 478Q472 529 449 564T393 614T336 634T287 639Q228 639 203 610T177 544Q177 517 195 493T247 457Q253 454 343 436T475 391Q574 326 574 207V200Q574 163 559 120Q517 12 389 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<div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -4.047ex;" width="45.727ex" height="5.744ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 20211.2 2539"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="OP"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(755,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 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<li>For each pair of substances, choose the one with the higher expected value of standard molar entropy. Explain the reasons for your choices.<br /> a) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="16.386ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 7242.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path data-c="4F" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 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If you cannot predict the sign for any reaction, state why.<br /> a) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="42.127ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 18620.1 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 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standard free energy change ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.648ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2054.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 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learned how to use tabulated values of <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.339ex;" width="5.352ex" height="1.959ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2365.6 866"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 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style="text-align: center; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">205.2</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="6.845ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 3025.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 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In order to do this, we define the free energy of formation ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.984ex;" width="5.36ex" height="2.575ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -703 2369.2 1138"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6AB" d="M901 12Q901 7 892 0H479Q65 0 62 2Q56 6 56 11Q56 14 242 347T433 685Q438 694 450 696Q454 698 480 698H506L523 687Q526 683 711 354T899 17Q901 13 901 12ZM653 137L427 538L202 137L315 136H540L653 137Z"></path></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(958,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D46E" d="M379 -16Q233 -16 145 52T56 255Q56 310 73 368T127 483T216 586T347 663T518 702H540Q562 702 582 700T616 696T644 689T667 681T686 670T702 659T717 647T731 635L776 668Q782 672 788 677T799 685T807 691T813 695T817 698T821 700T824 702T827 703T829 703T832 703Q854 703 854 690Q854 686 822 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transform="translate(920,-292.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D487" d="M584 444Q597 439 597 426Q597 409 586 387Q580 382 505 382H434V380Q432 378 421 314T395 162T368 30Q324 -164 203 -199Q194 -201 175 -201Q123 -201 94 -177T64 -117T88 -58T145 -33Q169 -33 184 -47T200 -84Q200 -122 166 -150L174 -151H185Q202 -148 217 -112Q222 -94 240 9Q246 40 262 132T293 303T307 382H247H210Q190 382 182 385T173 400Q177 436 189 442Q193 444 256 444H318L319 446Q337 565 355 602Q373 640 404 664T458 694T503 701Q569 701 596 676T624 617Q624 581 599 557T544 533Q520 533 504 547T488 585Q488 596 491 606T499 624T508 637T516 646L520 650Q515 650 509 651Q459 651 459 561V554L458 518L452 484Q446 448 445 447V444H584Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ) for a substance as follows:</li> </ul> <div>The free energy of formation ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.564ex;" width="6.332ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -749.5 2798.6 999"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D6AB" d="M901 12Q901 7 892 0H479Q65 0 62 2Q56 6 56 11Q56 14 242 347T433 685Q438 694 450 696Q454 698 480 698H506L523 687Q526 683 711 354T899 17Q901 13 901 12ZM653 137L427 538L202 137L315 136H540L653 137Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(958,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D406" d="M465 -10Q281 -10 173 88T64 343Q64 413 85 471T143 568T217 631T298 670Q371 697 449 697Q452 697 459 697T470 696Q502 696 531 690T582 675T618 658T644 641T656 632L732 695Q734 697 745 697Q758 697 761 692T765 668V627V489V449Q765 428 761 424T741 419H731H724Q705 419 702 422T695 444Q683 520 631 577T495 635Q364 635 295 563Q261 528 247 477T232 343Q232 296 236 260T256 185T296 120T366 76T472 52Q481 51 498 51Q544 51 573 67T607 108Q608 111 608 164V214H464V276H479Q506 273 680 273Q816 273 834 276H845V214H765V113V51Q765 16 763 8T750 0Q742 2 709 16T658 40L648 46Q592 -10 465 -10Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(937,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M64 251Q64 303 80 344T121 409T175 448T230 469T275 474Q277 474 283 474T292 473Q385 473 447 415T510 251Q510 149 449 89T287 28T126 88T64 251ZM448 251Q448 325 405 369T286 413Q215 413 171 371T126 251Q126 177 168 133T287 89Q361 89 404 132T448 251Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2351.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="29" d="M231 251Q231 354 214 439T173 575T123 661T81 714T64 735Q64 744 73 749H75Q77 749 79 749T84 750T90 750H105Q132 732 159 708T220 639T281 542T325 413T343 251T325 89T281 -40T221 -138T159 -207T105 -249H90Q80 -249 76 -249T68 -245T64 -234Q64 -230 81 -212T123 -160T172 -75T214 61T231 251Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> ) is the change in free energy when <span class="math-inline " data-overflow="visible"> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="1.301ex" height="1.482ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -655 575 655"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><path data-c="1D7CF" d="M481 0L294 3Q136 3 109 0H96V62H227V304Q227 546 225 546Q169 529 97 529H80V591H97Q231 591 308 647L319 655H333Q355 655 359 644Q361 640 361 351V62H494V0H481Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> mole of a compound in its standard state forms from its constituent elements in their standard states. The free energy of formation of pure elements in their standard states is zero.</div> <ul> <li>The free energy change of a reaction can then be calculated using the equation below:</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="49.556ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 21903.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 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style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> for the reaction is also multiplied by the same factor.</li> <li>If a chemical equation is reversed, then <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> changes sign.</li> <li>If a chemical equation can be expressed as the sum of a series of steps, then <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> for the overall equation is the sum of the free energies of reactions for each step.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-8" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>Find <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.648ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2054.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(818,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> for the reaction shown below:</li> </ol> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="28.302ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 12509.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1222,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 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jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.648ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2054.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 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spontaneous chemical change can be used to do work (this would be <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.357ex;" width="5.445ex" height="1.361ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -444 2406.7 601.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D430" d="M624 444Q636 441 722 441Q797 441 800 444H805V382H741L593 11Q592 10 590 8T586 4T584 2T581 0T579 -2T575 -3T571 -3T567 -4T561 -4T553 -4H542Q525 -4 518 6T490 70Q474 110 463 137L415 257L367 137Q357 111 341 72Q320 17 313 7T289 -4H277Q259 -4 253 -2T238 11L90 382H25V444H32Q47 441 140 441Q243 441 261 444H270V382H222L310 164L382 342L366 382H303V444H310Q322 441 407 441Q508 441 523 444H531V382H506Q481 382 481 380Q482 376 529 259T577 142L674 382H617V444H624Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" 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385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z" transform="translate(1333,0)"></path><path data-c="A0" d="" transform="translate(1861,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> )</li> <li>In practice, less work is obtained and the difference appears as an increase in entropy.</li> <li>For example, when a battery is used to run a motor, some of the energy of the battery is lost as heat due to the resistance in the wire. Therefore, less work is available for the motor.<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-21.jpg?height=368&width=521&top_left_y=2075&top_left_x=848" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="free-energy-changes-for-nonstandard-states" class="section-title"> FREE ENERGY CHANGES FOR NONSTANDARD STATES</h2> <ul> <li>The standard free energy changes for a reaction ( <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.648ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2054.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 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Yet when water is spilled under ordinary conditions, it evaporates spontaneously. Why?</li> <li>This is because ordinary conditions are not standard states. For example, for water vapor, standard conditions are those were <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex;" width="4.973ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 2198 848.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(750,0)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1250,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4F" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM467 647Q426 665 388 665Q360 665 331 654T269 620T213 549T179 439Q174 411 174 354Q174 144 277 61Q327 20 385 20H389H391Q474 20 537 99Q603 188 603 354Q603 411 598 439Q577 592 467 647Z"></path></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> would be 1 atm . Based on the <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.648ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2054.6 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 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width="3.661ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 1618 738"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 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<figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-22.jpg?height=663&width=1758&top_left_y=1258&top_left_x=210" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="free-energy-changes-for-nonstandard-states-2" class="section-title"> FREE ENERGY CHANGES FOR NONSTANDARD STATES</h2> <ul> <li>The relationship of free energy change for evaporation of water and pressure of water can be seen from diagram below:<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/72c9f88c-dff6-402e-a26a-0fc00d5c62bc-23.jpg?height=931&width=1120&top_left_y=524&top_left_x=509" alt="" data-align="center" /></figure></li> <li>Under standard condition, <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.437ex;" width="18.36ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 8115.1 898"><g stroke="currentColor" 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This relationship is shown below:</li> </ul> <div><span class="math-block "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.437ex;" width="21.792ex" height="2.081ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -727 9631.9 920"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 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border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Reactants ⟶ Products</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Reactants ⇌ Products</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Reactants ⟵ Products</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px 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border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Reaction gives an equilibrium mixture</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Forward reaction is non-spontaneous Reverse reaction is spontaneous</td> </tr> </tbody> </table> </div></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-9" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>Use the standard free energies of formation given to determine the equilibrium constant (K) for the following reaction at <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="4.884ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -707 2158.6 729"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path data-c="35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 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<ul> <li>It follows that SPONTANEITY IS TEMPERATURE DEPENDENT!</li> </ul> <div>Meaning:</div> <ul> <li>Some chemical changes may be non-spontaneous at one temperature but spontaneous at another temperature.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-10" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>Sodium Carbonate, <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex;" width="8.197ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -705 3623.1 870.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 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width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: right; border-right: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">-1130.8</td> <td style="text-align: right; border-right: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">-241.8</td> <td style="text-align: right; border-right: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">-393.5</td> <td style="text-align: right; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="9.883ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 4368.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="A0" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><path data-c="53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 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border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> </tr> </tbody> </table> </div></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="change-of-free-energy-with-temperature-2" class="section-title"> CHANGE OF FREE ENERGY WITH TEMPERATURE</h2> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-11" class="section-title"> Examples:</h2> <ol start="2"> <li>Given <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="4.569ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -716 2019.6 716"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></g><g data-mml-node="msup" 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Is the reaction spontaneous under standard conditions at this temperature?</div> <div>Answers to In-Chapter Problems:</div> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Page</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Example No.</td> <td 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left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">positive</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">2</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">negative</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 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border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">1a</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">1b</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom: none !important; border-top: none !important; width: auto; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; " rowspan="4">16</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">1a</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span 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