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Chap_02
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<header> <nav aria-label="Breadcrumb"> <p><a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem101/01:_Chapter_Notes/Chap_02#">Chemistry 101: General Chemistry I</a> > <a href="/Sandboxes/johnnyphung/chem101/01:_Chapter_Notes/Chap_02#">Chapter Notes</a></p> </nav> <h1>Chap 02</h1> </header> <main role="main"> <div id="preview" class="preview scrollEditor"> <div id="container-ruller"></div> <div id="preview-content"> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="the-mass-laws" class="section-title"> THE MASS LAWS</h2> <ul> <li>The development and acceptance of atomic theory was based on 3 important scientific laws. These were: the law of conservation of mass, the law of definite proportion, and the law of multiple proportion.</li> <li>The law of conservation of mass states that in a chemical reaction, matter is neither created or destroyed.</li> <li>The law of definite proportions states that all samples of a given compound, regardless of their source or preparation, have the same proportions of their constituent elements.</li> <li>The law of multiple proportions states that when two elements combine to form two different compounds, the atoms combine in simple, whole-number ratios.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>An automobile gasoline tank holds 21 kg of gasoline. When the gasoline burns, 84 kg of oxygen is consumed, and carbon dioxide and water are produced. What is the total combined mass of carbon dioxide and water that is produced?</li> <li>Upon decomposition, one sample of magnesium fluoride produced 1.65 kg of magnesium and 2.57 kg of fluorine. A second sample produced 1.32 kg of magnesium. How many grams of fluorine did the second sample produce?</li> </ol> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="structure-of-the-atom" class="section-title"> STRUCTURE OF THE ATOM</h2> <ul> <li>All atoms are composed of the same subatomic particles: protons, neutrons and electrons.</li> </ul> <div class="table" number="1"> <div class="caption_table">TABLE 2.1 Subatomic Particles</div><div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; " class="_empty"></td> <td style="text-align: center; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Mass <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.564ex;" width="4.697ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -749.5 2076 999"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M103 166T103 251T121 412T165 541T225 639T287 708T341 750H356H361Q382 750 382 736Q382 732 365 714T323 661T274 576T232 439T214 250Q214 -62 381 -229Q382 -231 382 -234Q382 -249 360 -249H356H341Q314 -231 287 -207T226 -138T165 -41T121 89Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(447,0)"><path data-c="1D424" d="M32 686L123 690Q214 694 215 694H221V255L377 382H346V444H355Q370 441 476 441Q544 441 556 444H562V382H476L347 277L515 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jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.564ex;" width="6.9ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -749.5 3050 999"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M103 166T103 251T121 412T165 541T225 639T287 708T341 750H356H361Q382 750 382 736Q382 732 365 714T323 661T274 576T232 439T214 250Q214 -62 381 -229Q382 -231 382 -234Q382 -249 360 -249H356H341Q314 -231 287 -207T226 -138T165 -41T121 89Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(447,0)"><path data-c="1D41A" d="M64 349Q64 399 107 426T255 453Q346 453 402 423T473 341Q478 327 478 310T479 196V77Q493 63 529 62Q549 62 553 57T558 31Q558 9 552 5T514 0H497H481Q375 0 367 56L356 46Q300 -6 210 -6Q130 -6 81 30T32 121Q32 188 111 226T332 272H350V292Q350 313 348 327T337 361T306 391T248 402T194 399H189Q204 376 204 354Q204 327 187 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!important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left: none !important; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Proton</td> <td style="text-align: center; border-right: none !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="15.477ex" height="2.02ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -871.1 6840.7 893.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 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Each element identified by its unique atomic number, is represented by a unique chemical symbol, a one- or two-letter abbreviation.</li> <li>The sum of the protons and neutrons in an atom is called mass number, and is represented by symbol A.</li> <li>Atoms of the same element (same atomic number) can possess different number of neutrons (different mass numbers) and are called isotopes. Most elements have several isotopes, which are indicated by its chemical symbol, followed by a dash and the mass number of isotope. For example, the 3 isotopes of neon are shown below:</li> </ul> <div class="table_tabular" style="text-align: center"> <div class="inline-tabular"><table class="tabular"> <tbody> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-left-style: solid !important; border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Symbol</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Number of Protons</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; ">Number of Neutrons</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top-style: solid !important; border-top-width: 1px !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline " data-overflow="visible"> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="1.966ex" height="1.609ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -711 869 711"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D468" d="M65 0Q45 0 45 18Q48 52 61 60Q65 62 81 62Q155 62 165 74Q166 74 265 228T465 539T569 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border-left-width: 1px !important; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" width="7.73ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -683 3416.4 765"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 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border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">12</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">22</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">9.25</td> </tr> </tbody> </table> </div></div> <div>© 2014 Pearson Education, Inc.</div> <ul> <li>The relative amount of each isotope in a naturally occurring sample of a given element is represented by a percentage and is called natural abundance.</li> <li>The average atomic mass of an element (commonly abbreviated as atomic mass) is the weighted average of the mass of the isotopes present for this element and is closes to the most abundant isotope.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-2" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>In light of the nuclear model of the atom, which statement below is true?<br /> a) For a given element, the size of an isotope with more neutrons is larger than one with fewer neutrons.<br /> b) For a given element, the size of the atom is the same for all the element's isotopes.</li> <li>Determine the number of protons and neutrons in each isotope shown below:<br /> a) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="7.773ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.9 3435.7 855.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" 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transform="translate(790.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z" transform="translate(722,0)"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span></li> <li>Ca-40, K-39 and Sc-41 all have the same<br /> a) atomic number<br /> b) atomic mass<br /> c) number of electrons<br /> d) number of neutrons</li> <li>Boron has two isotopes with masses of 10 and 11 amu. Which mass diagram below represents the abundance of naturally occurring boron?</li> </ol> <div class="table" number="1"> <div class="figure_img" style="text-align: center;"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/d4e4f8bb-fbd6-44a2-8db0-418db27383d1-3.jpg?height=498&width=450&top_left_y=1778&top_left_x=567" alt="" style="max-width: 100%;" /></div><div class="caption_figure">(a)</div></div> <div class="table" number="2"> <div class="figure_img" style="text-align: center;"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/d4e4f8bb-fbd6-44a2-8db0-418db27383d1-3.jpg?height=517&width=460&top_left_y=1774&top_left_x=1100" alt="" style="max-width: 100%;" /></div><div class="caption_figure">(b)</div></div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="ions-%5C%26-the-periodic-table" class="section-title"> IONS & THE PERIODIC TABLE</h2> <ul> <li>Main-group elements tend to form ions that have the same number of electrons as the nearest noble gas. A main-group metal tends to lose electrons, forming a cation, while a main-group nonmetal tends to gain electrons, forming an anion.</li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-3" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>Predict the charge of the ion formed by each element listed below:<br /> a) Mg<br /> b) N<br /> c) F<br /> d) Na</li> <li>Determine the number of protons and electrons in each ion listed below:<br /> a) <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" width="4.558ex" height="2.066ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -913.3 2014.7 913.3"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 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The mass-spectrum of an element (shown below) indicates the abundance of each isotope relative to the most abundant isotope (usually set at <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.127ex;" width="5.278ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 2333 806"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z" transform="translate(1000,0)"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1500,0)"><path data-c="25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> ).<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/d4e4f8bb-fbd6-44a2-8db0-418db27383d1-5.jpg?height=428&width=456&top_left_y=614&top_left_x=1551" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ul> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-4" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>An element has two naturally occurring isotopes. Isotope 1 has a mass of 120.9038 amu and abundance of <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.127ex;" width="5.907ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -750 2611 806"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path data-c="37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z" transform="translate(1000,0)"></path><path data-c="34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z" transform="translate(1278,0)"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778,0)"><path data-c="25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>, and isotope 2 has a mass of 122.9042 amu. Find the atomic mass of this element and identify it.</li> <li>Use the mass spectrum of rubidium to determine the atomic mass of rubidium. (Estimate your values to 3 significant figures)<br /> <figure style="text-align: center"><img src="https://cdn.mathpix.com/cropped/d4e4f8bb-fbd6-44a2-8db0-418db27383d1-5.jpg?height=424&width=521&top_left_y=1961&top_left_x=1417" alt="" data-align="center" /></figure></li> </ol> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="mole-calculatiions" class="section-title"> MOLE CALCULATIIONS</h2> <ul> <li>Mole, the counting unit in chemistry, is the amount of material containing <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="10.838ex" height="2.005ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 4790.6 886"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 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particles of an element can be summarized as shown below:</li> </ul> <div>g element<br /> molar mass of element<br /> © 2014 Pearson Education, Inc.<br /> mol element</div> <div>Avogadro's number</div> <h2 type="section" data-unnumbered="true" id="examples%3A-5" class="section-title"> Examples:</h2> <ol> <li>Without doing calculations, determine which sample below contains the greatest number of atoms?<br /> a) 1.0 g of Fe<br /> b) 1.0 g of Pb<br /> c) 1.0 g of Na</li> <li>How many helium atoms are there in a helium blimp containing 536 kg of helium?</li> <li>Calculate the mass (in g ) of one silver atom.</li> <li>A titanium cube contains <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" width="10.838ex" height="2.005ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -864 4790.6 886"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 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What is the edge length of the cube (in cm)? (The density of titanium is <span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" width="10.727ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewbox="0 -833.2 4741.6 1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 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middle; ">1</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">b</td> </tr> <tr style="border-top: none !important; border-bottom: none !important;"> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; ">2a</td> <td style="text-align: left; border-right-style: solid !important; border-right-width: 1px !important; border-bottom-style: solid !important; border-bottom-width: 1px !important; border-top: none !important; width: auto; vertical-align: middle; "><span class="math-inline "> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.439ex;" width="18.889ex" height="2.326ex" 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